Quirks mode (Wikipedia:Quirks_mode) é um modo de compatibilidade existente nos browsers, para que renderizem corretamente página antigas, escritas em uma época em que o CSS e o modelo de separação entre conteúdo e apresentação não estava disseminado.
Ou seja, páginas que foram escritas tendo em vista seu funcionamento em navegadores da época (Internet Explorer 4.x, Netscape Navigator 4.x), mas não seguiam os padrões ditados pela W3C, precisam rodar no quirks mode nos browsers modernos, a fim de manterem as mesmas características de antes.
Como abrir uma página em quirks mode?
Simples. Basta deixar de colocar a tag indicando o DOCTYPE logo no início do código da página. Como esta, retirada desta mesma página:
E para que a página funcione em standard mode é só incluir o doctype acima.
Inclua sempre e use o standard mode. Evita MUITAS dores de cabeça.